برای حل سوال مربوط به دو مثلث، ابتدا باید بدانیم که این دو مثلث با زاویهی قائمه مشابه هستند. در مثلثهای مشابه، نسبت اضلاع متناسب است.
فرض کنیم مثلث اول با اضلاع \( 12 \)، \( 5 \) و \( 2r - 2 \) و مثلث دوم با اضلاع \( r \)، \( g + 5 \) و \( 19.5 \) باشد.
با استفاده از نسبتهای تشابه، میتوانیم نسبتهای زیر را بنویسیم:
\[
\frac{12}{r} = \frac{5}{g + 5} = \frac{2r - 2}{19.5}
\]
از هر کدام از این نسبتها میتوانیم روابطی بین متغیرها بهدست بیاوریم و با حل همزمان این روابط، مقادیر \( r \) و \( g \) را پیدا کنیم. برای ادامه محاسبات، میتوانیم یک تناسب را با دیگری مساوی قرار دهیم و متغیرها را حل کنیم.
به عنوان مثال از رابطه نخست شروع کنیم:
\[
\frac{12}{r} = \frac{5}{g + 5}
\]
میتوانیم این تناسب را ضرب داخلی کنیم و یکی از متغیرها را بر حسب دیگری پیدا کنیم:
\[
12(g + 5) = 5r
\]
\[
12g + 60 = 5r \quad (1)
\]
همین کار را میتوان با نسبت دوم نیز انجام داد. اما اینجا با نسبت مذکور شروع کنید و با استفاده از (1) مقدار \( r \) و \( g \) را بیابید.
اگر در ادامه نیاز به کمک بیشتری بود، اطلاع دهید.
