برای حل این مسئله، باید تعداد اعداد اولی که می‌توانند در فاکتورگیری \(64 \times 15^8\) ظاهر شوند را پیدا کنیم.
ابتدا عدد 64 را تجزیه می‌کنیم:
\(64 = 2^6\)
سپس عدد \(15^8\) را تجزیه می‌کنیم:
\(15 = 3 \times 5\)
بنابراین:
\(15^8 = (3 \times 5)^8 = 3^8 \times 5^8\)
پس عدد \(64 \times 15^8\) به صورت زیر تجزیه می‌شود:
\(64 \times 15^8 = 2^6 \times 3^8 \times 5^8\)
اعداد اول موجود در تجزیه به عوامل اول: \(2\)، \(3\) و \(5\) هستند.
بنابراین، \(64 \times 15^8\) به 3 عدد اول بخش‌پذیر است.
پاسخ صحیح گزینه (الف) 3 می‌باشد.
