می‌دانیم علامت یک تابع درجه دوم اگر $a > 0$ باشد خارج از دو ریشه و اگر $a < 0$ باشد، بین دو ریشه مثبت است. پس $ax^{2} + (b - 1)x - b$ نمی‌تواند درجه دوم باشد که در این صورت باید $a = 0$ باشد و در نتیجه داریم: $(b - 1)x - b < 0 \Rightarrow (b - 1)x < b \xrightarrow{b > 1, b - 1 > 0} x < \frac{b}{b - 1}$ از طرفی طبق فرض مسئله، مجموعه جواب نامعادله به صورت $(-\infty, 3)$ است. پس می‌توان نوشت: $\frac{b}{b - 1} = 3 \Rightarrow b = 3b - 3 \Rightarrow 2b = 3 \Rightarrow b = 1.5$ در نتیجه خواسته مسئله برابر با $a + 4b = 0 + 4(1.5) = 6$ است.

ابتدا نامعادله داده شده را به صورت زیر می‌نویسیم. ببینید: $\frac{2x - 1}{x + a} - b < 0 \Rightarrow \frac{2x - 1 - bx - ab}{x + a} < 0 \Rightarrow \frac{(2 - b)x - (ab + 1)}{x + a} < 0$ برای این که مجموعه جواب نامعادله به صورت $(-1, -\infty)$ باشد باید صورت کسر یک عدد ثابت و $x = -1$ ریشه مخرج کسر باشد. پس داریم: $2 - b = 0 \Rightarrow b = 2$ $-1 + a = 0 \Rightarrow a = 1$ در آخر خواسته مسئله یعنی $a + b = 1 + 2 = 3$ است.