برای اثبات اینکه اگر در یک متوازی‌الاضلاع قطرها با یکدیگر برابر باشند، آن چهارضلعی یک مستطیل است، می‌توانیم از خصوصیات قطرهای مستطیل و متوازی‌الاضلاع استفاده کنیم.
در متوازی‌الاضلاع، ضلع‌های روبه‌رو با یکدیگر برابر و موازی هستند. همچنین، قطرها نصف یکدیگر را در نقطه‌ای که قطرها همدیگر را قطع می‌کنند، تقسیم می‌کنند. اما برای اینکه متوازی‌الاضلاعی به عنوان مستطیل شناخته شود، باید زوایای داخلی آن نیز همگی قائمه باشند (۹۰ درجه).
حال اگر قطرهای متوازی‌الاضلاع برابر باشند، می‌توان نتیجه گرفت که زاویه‌ای که قطرها با یکدیگر تشکیل می‌دهند، ۹۰ درجه است. چرا که در مثلث‌هایی که قطرها تشکیل می‌دهند، دو طرف برابر داریم و از قضیه فیثاغورس می‌توان نتیجه گرفت که زاویه‌ای که بین این دو طرف برابر وجود دارد، قائمه است. در نتیجه، چون هر چهار زاویه‌ی داخلی متوازی‌الاضلاع بر اثر برابر بودن قطرها باید قائمه باشند، چهارضلعی مدنظر یک مستطیل است.
بنابراین، با توجه به خصوصیات ذکر شده، می‌توان گفت اگر قطرهای یک متوازی‌الاضلاع با یکدیگر برابر باشند، آن متوازی‌الاضلاع در واقع یک مستطیل است
تاج؟
