برای تجزیه عبارت \( x^2 + 3x - 4 \)، باید به شکل زیر عمل کنیم:
1. ابتدا عوامل ممکن برای عدد ثابت (-4) را پیدا کنیم: \(-1, 1, -2, 2, -4, 4\).
2. باید دو عدد پیدا کنیم که حاصلضربشان \( a \times c = 1 \times (-4) = -4 \) و جمع آنها \( b = 3 \) باشد. این دو عدد \(4\) و \(-1\) هستند چون:
- \(4 \times (-1) = -4\)
- \(4 + (-1) = 3\)
3. با استفاده از این اعداد، عبارت را تجزیه میکنیم:
\[
x^2 + 3x - 4 = x^2 + 4x - x - 4
\]
4. حالا جملات را به شکل زیر گروهبندی و فاکتورگیری میکنیم:
\[
x(x + 4) - 1(x + 4)
\]
5. حالا میتوانیم \(x + 4\) را فاکتور بگیریم:
\[
(x - 1)(x + 4)
\]
بنابراین تجزیه نهایی عبارت \(x^2 + 3x - 4\) برابر است با:
\((x - 1)(x + 4)\)