برای به دست آوردن تعداد شمارندههای صحیح عدد ۱۵۰، ابتدا باید عوامل اول این عدد را پیدا کنیم.
**گام ۱: تجزیه عدد ۱۵۰ به عوامل اول**
عدد ۱۵۰ را میتوان به صورت زیر تجزیه کرد:
\[
150 = 2 \times 75
\]
\[
75 = 3 \times 25
\]
\[
25 = 5 \times 5
\]
بنابراین، تجزیه کامل عدد ۱۵۰ به عوامل اول به صورت زیر است:
\[
150 = 2^1 \times 3^1 \times 5^2
\]
**گام ۲: استفاده از فرمول شمارندهها**
برای محاسبه تعداد شمارندههای یک عدد، از فرمول زیر استفاده میکنیم:
اگر \( n = p_1^{e_1} \times p_2^{e_2} \times \ldots \times p_k^{e_k} \) باشد، تعداد شمارندههای صحیح \( n \) برابر است با:
\[
(e_1 + 1) \times (e_2 + 1) \times \ldots \times (e_k + 1)
\]
که در اینجا \( e_i \) نمای هر کدام از عوامل اول هستند.
**گام ۳: محاسبه تعداد شمارندهها**
با توجه به تجزیهای که انجام دادیم:
- برای \( 2^1 \) داریم: \( e_1 = 1 \) → \( e_1 + 1 = 1 + 1 = 2 \)
- برای \( 3^1 \) داریم: \( e_2 = 1 \) → \( e_2 + 1 = 1 + 1 = 2 \)
- برای \( 5^2 \) داریم: \( e_3 = 2 \) → \( e_3 + 1 = 2 + 1 = 3 \)
حالا تعداد شمارندههای عدد ۱۵۰ را به صورت زیر محاسبه میکنیم:
\[
(1 + 1) \times (1 + 1) \times (2 + 1) = 2 \times 2 \times 3 = 12
\]
بنابراین، تعداد شمارندههای صحیح عدد ۱۵۰ برابر با ۱۲ است.
