در سوال آمده است که ثابت کنید در مستطیل، قطرها باهم برابرند.
برای اثبات این، فرض کنید مستطیل \(ABCD\) باشد که در آن قطرها \(AC\) و \(BD\) هستند. در یک مستطیل، تمام زاویهها قائمه هستند (یعنی \(90\) درجه).
میخواهیم نشان دهیم که طول \(AC\) برابر با طول \(BD\) است.
بیایید به مثلثهای \(ABC\) و \(BCD\) نگاه کنیم:
1. \(AB = CD\) به دلیل اینکه در مستطیل، دو ضلع روبرو برابرند.
2. \(AD = BC\) به دلیل اینکه در مستطیل، دو ضلع روبرو برابرند.
3. زاویه \(\angle ABC = \angle BCD = 90^\circ\)
بنابراین، دو مثلث \(ABC\) و \(BCD\) بر اساس معیار (ضلع، زاویه، ضلع) \(SAS\) همنهشت هستند.
از این همنهشتی نتیجه میگیریم که:
\[ AC = BD \]
این ثابت میکند که در مستطیل، قطرها با هم برابرند.
