برای حل این معادله، ابتدا قوانین توانها را در نظر میگیریم.
عبارت اولیه به صورت زیر است:
\[
\frac{ \left( \frac{3}{7} \right)^3 \times \left( \frac{7}{3} \right)^{-2} }{ 2^8 \times 3^{-7} }
\]
مرحله ۱: ابتدا توانها را بر روی کسرها و توانهای منفی اعمال میکنیم. برای کسرهای توانی، اگر توان منفی باشد، کسر Reverse میشود.
\[
\left( \frac{7}{3} \right)^{-2} = \left( \frac{3}{7} \right)^2
\]
بنابراین، این بهصورت سادهتر تبدیل به:
\[
\frac{ \left( \frac{3}{7} \right)^3 \times \left( \frac{3}{7} \right)^2 }{ 2^8 \times 3^{-7} }
\]
مرحله ۲: توانهای مشترک را جمع میکنیم:
\[
\left( \frac{3}{7} \right)^3 \times \left( \frac{3}{7} \right)^2 = \left( \frac{3}{7} \right)^{3+2} = \left( \frac{3}{7} \right)^5
\]
مرحله ۳: عبارت نهایی:
\[
\frac{ \left( \frac{3}{7} \right)^5 }{ 2^8 \times 3^{-7} }
\]
مرحله ۴: میتوانیم توانهای 3 را نیز ساده کنیم:
\[
\frac{3^5}{7^5} \div 3^{-7} = \frac{3^5 \times 3^7}{7^5} = \frac{3^{5+7}}{7^5} = \frac{3^{12}}{7^5}
\]
بنابراین جواب نهایی میشود:
\[
\frac{3^{12}}{7^5 \times 2^8}
\]
