لطفا حل کنید معرکه میدم

برای حل عبارت داده شده، بیایید ابتدا به ترتیب کسرها را بررسی کنیم: عبارت به شکل زیر است: \[ S = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \ldots + \frac{1}{128} \] این دنباله یک دنباله هندسی است که جمله اول آن \( a = \frac{1}{2} \) و قدر نسبت آن \( r = \frac{1}{2} \) است. برای محاسبه مجموع جمله‌های این دنباله هندسی متناهی، فرمول زیر را به کار می‌بریم: \[ S_n = a \frac{1 - r^n}{1 - r} \] در اینجا \( n = 7 \) (زیرا از جمله \(\frac{1}{2}\) شروع میکنیم و به \(\frac{1}{128}\) که جمله هشتم است، می‌رسیم). جایگذاری داده‌ها در فرمول: \[ S_7 = \frac{1}{2} \cdot \frac{1 - (\frac{1}{2})^7}{1 - \frac{1}{2}} \] \[ S_7 = \frac{1}{2} \cdot \frac{1 - \frac{1}{128}}{\frac{1}{2}} \] \[ S_7 = 1 - \frac{1}{128} \] \[ S_7 = \frac{128}{128} - \frac{1}{128} \] \[ S_7 = \frac{127}{128} \] بنابراین، حاصل عبارت خواسته شده \( \frac{127}{128} \) است.