مهرداد داد و مهران دونفری یک کار را در ۴ روز انجام می دهند. اگر مهرداد به تنهایی در ۵ روز انجام بدهد، مهران به تنهایی چند روز ر طول می کشد

برای حل این سوال، ابتدا باید مفهوم کار را در نظر بگیریم. فرض می‌کنیم که کل کار را ۱ واحد (یا ۱ کار کامل) در نظر بگیریم. 1. **کار مهرداد**: مهرداد به تنهایی می‌تواند کار را در ۵ روز تمام کند. بنابراین، در هر روز: \[ \text{کار مهرداد در یک روز} = \frac{1}{5} \] 2. **کار مهران**: بیایید عدد روزهایی که مهران به تنهایی برای انجام کار نیاز دارد را \(x\) بنامیم. بنابراین، کار مهران در یک روز به صورت زیر خواهد بود: \[ \text{کار مهران در یک روز} = \frac{1}{x} \] 3. **کار مشترک مهرداد و مهران**: حالا می‌دانیم که اگر مهرداد و مهران به تنهایی کار را انجام دهند، در ۴ روز کار را تمام می‌کنند. بنابراین، کار مجموع آن‌ها در یک روز خواهد بود: \[ \text{کار مشترک در یک روز} = \frac{1}{4} \] 4. **ایجاد معادله**: حالا از اطلاعات بالا می‌توانیم معادله‌ای بسازیم: \[ \frac{1}{5} + \frac{1}{x} = \frac{1}{4} \] 5. **حل معادله**: - ابتدا \( \frac{1}{x} \) را از معادله جدا می‌کنیم: \[ \frac{1}{x} = \frac{1}{4} - \frac{1}{5} \] - برای جمع کردن کسرها، باید کسرها را به مخرج مشترک برسانیم. مخرج مشترک ۲۰ است: \[ \frac{1}{4} = \frac{5}{20} \quad و \quad \frac{1}{5} = \frac{4}{20} \] بنابراین: \[ \frac{1}{4} - \frac{1}{5} = \frac{5}{20} - \frac{4}{20} = \frac{1}{20} \] 6. **نتیجه نهایی**: \[ \frac{1}{x} = \frac{1}{20} \implies x = 20 \] بنابراین، مهران به تنهایی برای انجام کار به ۲۰ روز نیاز دارد. پاسخ نهایی: مهران به تنهایی 20 روز طول می‌کشد.