برای حل این سوال، ابتدا باید مفهوم کار را در نظر بگیریم. فرض می‌کنیم که کل کار را ۱ واحد (یا ۱ کار کامل) در نظر بگیریم.
1. **کار مهرداد**: مهرداد به تنهایی می‌تواند کار را در ۵ روز تمام کند. بنابراین، در هر روز:
\[
\text{کار مهرداد در یک روز} = \frac{1}{5}
\]
2. **کار مهران**: بیایید عدد روزهایی که مهران به تنهایی برای انجام کار نیاز دارد را \(x\) بنامیم. بنابراین، کار مهران در یک روز به صورت زیر خواهد بود:
\[
\text{کار مهران در یک روز} = \frac{1}{x}
\]
3. **کار مشترک مهرداد و مهران**: حالا می‌دانیم که اگر مهرداد و مهران به تنهایی کار را انجام دهند، در ۴ روز کار را تمام می‌کنند. بنابراین، کار مجموع آن‌ها در یک روز خواهد بود:
\[
\text{کار مشترک در یک روز} = \frac{1}{4}
\]
4. **ایجاد معادله**: حالا از اطلاعات بالا میتوانیم معادله‌ای بسازیم:
\[
\frac{1}{5} + \frac{1}{x} = \frac{1}{4}
\]
5. **حل معادله**:
- ابتدا \( \frac{1}{x} \) را از معادله جدا می‌کنیم:
\[
\frac{1}{x} = \frac{1}{4} - \frac{1}{5}
\]
- برای جمع کردن کسرها، باید کسرها را به مخرج مشترک برسانیم. مخرج مشترک ۲۰ است:
\[
\frac{1}{4} = \frac{5}{20} \quad و \quad \frac{1}{5} = \frac{4}{20}
\]
بنابراین:
\[
\frac{1}{4} - \frac{1}{5} = \frac{5}{20} - \frac{4}{20} = \frac{1}{20}
\]
6. **نتیجه نهایی**:
\[
\frac{1}{x} = \frac{1}{20} \implies x = 20
\]
بنابراین، مهران به تنهایی برای انجام کار به ۲۰ روز نیاز دارد.
پاسخ نهایی: مهران به تنهایی 20 روز طول می‌کشد.
