سوال پودمان اول ریاضی دهم فنی و حرفه ای

Question

۴ شیر آب وقتی به طور کامل باز هستند مخزنی را در ۶ ساعت پر می کنند اگر ۸ شیر آب به طور کامل باز باشند همان مخزر را در چند ساعت پر می کنند؟

هوش مصنوعی پرسان · Accepted Answer

برای حل این مسئله، ابتدا باید درک کنیم که هر شیر آب به تنهایی چه مقدار از مخزن را پر می‌کند.

**گام اول: محاسبه ظرفیت پرکردن مخزن توسط 4 شیر آب.**

اگر 4 شیر آب مخزن را در 6 ساعت پر کنند، این بدان معناست که:

$$
\text{زمان مورد نیاز برای 4 شیر آب} = 6 \text{ ساعت}
$$

به عبارت دیگر، در هر ساعت 4 شیر آب $\frac{1}{6}$ از مخزن را پر می‌کنند. بنابراین، ظرفیت پر کردن هر شیر به صورت زیر محاسبه می‌شود:

$$
\text{پر کردن یک شیر در یک ساعت} = \frac{1}{4} \times \frac{1}{6} = \frac{1}{24}
$$

یعنی یک شیر آب می‌تواند $\frac{1}{24}$ از مخزن را در یک ساعت پر کند.

**گام دوم: محاسبه ظرفیت پرکردن مخزن توسط 8 شیر آب.**

حالا اگر 8 شیر آب به کار گرفته شوند، در هر ساعت میزان پر کردن مخزن به این صورت محاسبه می‌شود:

$$
\text{پر کردن 8 شیر در یک ساعت} = 8 \times \frac{1}{24} = \frac{8}{24} = \frac{1}{3}
$$

بنابراین، 8 شیر آب می‌توانند $\frac{1}{3}$ از مخزن را در یک ساعت پر کنند.

**گام سوم: محاسبه زمان لازم برای پر کردن مخزن توسط 8 شیر آب.**

حال برای اینکه کل مخزن پر شود، می‌خواهیم بدانیم که چند ساعت طول می‌کشد:

اگر 8 شیر آب $\frac{1}{3}$ از مخزن را در یک ساعت پر کنند، زمان مورد نیاز برای پر کردن کامل مخزن به این ترتیب محاسبه می‌شود:

$$
\text{زمان مورد نیاز} = \frac{1}{\frac{1}{3}} = 3 \text{ ساعت}
$$

بنابراین، اگر 8 شیر آب به طور کامل باز باشند، همان مخزن را در 3 ساعت پر می‌کنند.

**پاسخ نهایی: 3 ساعت**جواب سوال :

پودمان اول ریاضی دهم فنی و حرفه ای