تمرین: با توجه به بردارهای داده شده، بردارهای $\vec{a}+\vec{b}$ را رسم کنید. [شکل: سه نمودار مختصات که در هر کدام دو بردار $\vec{a}$ و $\vec{b}$ با رنگ‌های مختلف رسم شده‌اند.]

۱- حاصل عبارت‌های زیر را به دست آورید: $\vec{c} = 2\vec{a} + \vec{b} = 2\begin{bmatrix} 2 \\ 1 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} -1 \\ 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 4 \\ 2 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} -1 \\ 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 \\ 4 \end{bmatrix}$ $\vec{c} = 2\vec{a} + \vec{b} = 2\begin{bmatrix} 1 \\ 3 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 2 \\ -2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 \\ 6 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 2 \\ -2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 4 \\ 4 \end{bmatrix}$ $\vec{c} = 2\vec{a} - \vec{b} = 2\begin{bmatrix} 2 \\ -1 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} 1 \\ 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 4 \\ -2 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} 1 \\ 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 \\ -4 \end{bmatrix}$

۲- معادله‌های مختصاتی زیر را حل کنید. $\vec{x} + \begin{bmatrix} 2 \\ -3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 4 \\ -1 \end{bmatrix}$ $\vec{x} + \begin{bmatrix} -2 \\ 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 \\ -5 \end{bmatrix}$ $2\vec{x} = \begin{bmatrix} 10 \\ -8 \end{bmatrix}$

۷- بردارهای داده شده را روی محورهای مختصات تجزیه کنید. [شکل: چهار نمودار مختصات که در هر کدام یک بردار مایل رسم شده است.]

با توجه به بردار های $\vec{a}$ و $\vec{b}$ بردار $\vec{d}$ را رسم کنید. $\vec{d} = \vec{a} + \vec{b} - \vec{c}$ $\vec{d} = 2\vec{a} - \vec{b} + 2\vec{c}$ [شکل: بردارهای $\vec{a}$، $\vec{b}$ و $\vec{c}$ نمایش داده شده‌اند.]

با توجه به بردارهای مختصات، حاصل عبارت‌های زیر را به دست آورید: $\vec{a} = \begin{bmatrix} 3 \\ 1 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} 1 \\ 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 \\ -1 \end{bmatrix}$ $\vec{c} = 2\vec{a} + \vec{b} = 2\begin{bmatrix} 1 \\ 2 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} -2 \\ 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 \\ 4 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} -2 \\ 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 \\ 5 \end{bmatrix}$ $\vec{c} = -1\vec{a} + 2\vec{b} = -1\begin{bmatrix} 1 \\ 3 \end{bmatrix} + 2\begin{bmatrix} 2 \\ -1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1 \\ -3 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 4 \\ -2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 \\ -5 \end{bmatrix}$

در شکل روبرو، بردار وزن $\vec{w}$ که روی سطح شیب‌دار قرار گرفته است، داده شده است. این بردار را روی دو محور امتداد سطح و عمود بر آن تجزیه کنید. [شکل: یک سطح شیب‌دار و یک جسم روی آن که بردار $\vec{w}$ از مرکز آن به سمت پایین رسم شده است.]