۱۰- در هر یک از گزاره‌های زیر، آن را به صورت یک قضیه دوشرطی بنویسید. آ) قضیه تالس ب) در مثلث متساوی‌الساقین، ارتفاع و میانه وارد بر قاعده بر هم منطبق‌اند. پ) در دو مثلث متشابه، اضلاع متناسب هستند. ت) هر نقطه روی عمودمنصف پاره‌خط، از دو سر آن به یک فاصله است. ث) هر نقطه روی نیمساز یک زاویه، از دو ضلع آن به یک فاصله است.

۱۱- در شکل مقابل، $\widehat{BDE} = \widehat{C}$ است، طول $AE$ را بیابید. [شکل: مثلث $ABC$ با نقطه $D$ روی $BC$ و نقطه $E$ روی $AB$؛ مقادیر روی شکل: $BE = 24$، $AC = 24$، $BD = 18$، $DC = 48$]

۱۲- در مثلث قائم‌الزاویه زیر، در هر یک از حالت‌های زیر، اندازه پاره‌خط‌های خواسته شده را به دست آورید. الف) $AB = 5$, $AC = 12$، $AH = ?$, $CH = ?$ ب) $AB = 8$, $BC = 12$، $AH = ?$, $BH = ?$ پ) $AH = 6.8$, $AC = 8$، $BH = ?$, $CB = ?$ [شکل: مثلث قائم‌الزاویه $ABC$ با زاویه قائمه در $A$ و ارتفاع $AH$ بر ضلع $BC$]