برای حل این سوال، ابتدا عبارات موجود در کسر را ساده میکنیم:
صورت کسر: \(\sqrt{125} \times \sqrt{12}\)
مخرج کسر: \(\sqrt{5} \times \sqrt{24}\)
ابتدا می‌توانیم صورت و مخرج کسر را به صورت یک رادیکال بزرگ‌تر بازنویسی کنیم:
\[
\frac{\sqrt{125 \times 12}}{\sqrt{5 \times 24}}
\]
محاسبه داخل رادیکال‌ها:
\(125 = 5^3 \times 1\)
\(12 = 4 \times 3 = 2^2 \times 3\)
\(24 = 4 \times 6 = 2^3 \times 3\)
- صورت: \(125 \times 12 = 5^3 \times 2^2 \times 3\)
- مخرج: \(5 \times 24 = 5 \times 2^3 \times 3\)
حالا با ساده کردن عوامل مشابه:
\[
\frac{\sqrt{5^3 \times 2^2 \times 3}}{\sqrt{5 \times 2^3 \times 3}} = \frac{5^{1.5} \times 2 \times \sqrt{3}}{5^{0.5} \times 2^{1.5} \times \sqrt{3}}
\]
حالا با ساده‌سازیْ حاصل برابر است با:
- \(\frac{5 \times \sqrt{5} \times 2}{\sqrt{2} \times 2 \times \sqrt{3}}\)
در نهایت به صورت ساده شده:
- \(\frac{5 \times \sqrt{5}}{\sqrt{2} \times \sqrt{3}} = \frac{5 \times \sqrt{5}}{\sqrt{6}}\)
پس جواب نهایی به صورت ساده شده:
\[
\frac{5 \sqrt{30}}{6}
\]
این روش، نحوه حل و ساده‌سازی کسرهای شامل رادیکال‌ها را نشان می‌دهد.
