برای حل تقسیم چندجمله‌ای \((x^2 + 9x - 4)\) بر \((x + 2)\)، از تقسیم چندجمله‌ای‌ها به روش طولانی استفاده میکنیم:
1. **اولین تقسیم**:
- \((x^2)\) تقسیم بر \((x)\) می‌شود \(x\).
- \(x\) را در \((x + 2)\) ضرب میکنیم: \(x(x + 2) = x^2 + 2x\).
- این نتیجه را از جمله اصلی تفریق میکنیم: \((x^2 + 9x - 4) - (x^2 + 2x) = 7x - 4\).
2. **دومین تقسیم**:
- \((7x)\) تقسیم بر \((x)\) می‌شود \(7\).
- \(7\) را در \((x + 2)\) ضرب میکنیم: \(7(x + 2) = 7x + 14\).
- این نتیجه را از جمله فعلی تفریق میکنیم: \((7x - 4) - (7x + 14) = -18\).
بنابراین تقسیم حاصل \((x + 2)\) برابر است با:
\[ x + 7 \quad\] (حاصل تقسیم)
و باقیمانده \(-18\).
در نتیجه:
\[ x^2 + 9x - 4 = (x + 2)(x + 7) - 18 \]
