برای حل تقسیم چندجملهای \( 3x^2 - 18x - 3 \) بر \( x - 7 \)، از تقسیم چندجملهای به روش تقسیم طولانی (یا هورنر) استفاده میکنیم.
1. ابتدا ببینیم اولین توان چند است، که در اینجا \( x^2 \) است و باید تقسیم بر \( x \) شود، که میشود \( 3x \).
2. حالا \( 3x \) را در کل عبارت \( x - 7 \) ضرب میکنیم، یعنی:
\[
3x \times (x - 7) = 3x^2 - 21x
\]
3. نتیجه را از چندجملهای اصلی کم میکنیم:
\[
(3x^2 - 18x - 3) - (3x^2 - 21x) = 3x - 3
\]
4. حالا این باقیمانده را تقسیم بر \( x - 7 \) انجام میدهیم. اولین جمله \( 3 \) است که باید بر \( x \) تقسیم شود:
\[
3 \times (x - 7) = 3x - 21
\]
5. باز هم کم میکنیم:
\[
(3x - 3) - (3x - 21) = 18
\]
بنابراین باقیمانده \( 18 \) است و تقسیم به اتمام رسید.
