برای حل این سوال‌ها نیاز داریم که قوانین توان‌ها را به کار ببریم. این قوانین شامل: 1. \(a^m \times a^n = a^{m+n}\) 2. \((a^m)^n = a^{m \times n}\) 3. \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\) حالا هر عبارت را جداگانه بررسی می‌کنیم: 1. \(8^3 \times 8^3 = 8^{3+3} = 8^6\) 2. \((0.5)^3 \times (-1)^3 = \frac{1}{2^3} \times (-1)^3 = \frac{-1}{8}\) 3. \(3^3 \times 12^4 \times 4^5\) - با تبدیل 12 و 4 به عوامل اول: \(12 = 2^2 \times 3\) و \(4 = 2^2\) - عبارت برابر است با: \(3^3 \times (2^2 \times 3)^4 \times (2^2)^5 = 3^3 \times 2^8 \times 3^4 \times 2^{10}\) - سپس: \(3^{3+4} \times 2^{8+10} = 3^7 \times 2^{18}\) 4. \(2^x \times 2^y = 2^{x+y}\) 5. \(8^x \times 9^4 \times 8 = 8^{x+1} \times 9^4\) 6. \(27 \times 4^3 = 3^3 \times 2^6\) - بنابراین: \(3^3 \times 2^6\) 7. \((-3)^3 \times 3^3 = (-1)^3 \times 3^{3+3} = -3^6\) 8. \(3^3 + 3^3 + 3 = 2 \times 3^3 + 3\) - که برابر می‌شود با: \(2 \times 27 + 3 = 54 + 3 = 57\) 9. \(\left(\frac{2}{5}\right)^6 \times \left(\frac{-1}{7}\right)^3 = \frac{2^6}{5^6} \times \frac{-1}{7^3} = \frac{-2^6}{5^6 \times 7^3}\) 10. \((0.4)^9 \times \left(\frac{-1}{5}\right)^{-3} = (0.4)^9 \times (-5)^3 = \frac{4^9}{10^9} \times (-125)\) 11. \(6^7 \times (1/5)^5 = 6^7 \times \frac{1}{5^5}\) 12. \(3^x \times 4^x \times 4^3 = 3^x \times 4^{x+3}\) این روش حل به شما کمک می‌کند تا به خوبی با قوانین توان‌ها آشنا شوید و بتوانید مسائل مرتبط را حل کنید.