۳۹. پاره‌خط MN، پاره‌خط AB را نصف کرده است. با انجام مراحل زیر، ثابت کنید: $\triangle AON \cong \triangle BOM$ الف) فرض و حکم: ب) دلیل و حالت هم‌نهشتی مثلث‌ها: [شکل: دو مثلث $\triangle AON$ و $\triangle BOM$ که در نقطه $O$ همدیگر را قطع کرده‌اند، $AO=OB$، زاویه $O_1=O_2$ و زاویه $A=B$ مشخص شده است]

۴۰. در شکل، $O$ مرکز دایره است. ثابت کنید دو مثلث $\triangle OAB$ و $\triangle OCD$ هم‌نهشت هستند. فرض: حکم: [شکل: دایره‌ای با مرکز $O$ که دو وتر متقاطع $AC$ و $BD$ در آن رسم شده و دو مثلث $\triangle OAB$ و $\triangle OCD$ هاشور خورده‌اند]

۴۱. در شکل زیر، ثابت کنید دو مثلث $\triangle OAO'$ و $\triangle OBO'$ هم‌نهشت هستند. [شکل: دو دایره متقاطع با مراکز $O$ و $O'$، چهارضلعی $AOBO'$ رسم شده و مثلث‌های $\triangle OAO'$ و $\triangle OBO'$ با رنگ متفاوت مشخص شده‌اند]

۴۲. ثابت کنید دو مثلث $\triangle OAB$ و $\triangle OCD$ هم‌نهشت هستند. [شکل: دو دایره هم‌مرکز با مرکز $O$، وتر $AB$ در دایره بزرگتر و وتر $CD$ در دایره کوچکتر که روی یک خط قرار دارند، با مشخص شدن زوایای $O_1$ و $O_2$]

۴۳. در شکل زیر، $\widehat{C}_1 = \widehat{D}_1$ و $\widehat{C}_2 = \widehat{D}_2$ است. دلیل هم‌نهشتی مثلث‌های $\triangle ADC$ و $\triangle BDC$ را بنویسید. [شکل: ذوزنقه $ABCD$ که قطرهای $AC$ و $BD$ در آن رسم شده و زوایای مشخص شده با نمادهای عددی روی شکل]

۴۴. در شکل زیر، دلیل هم‌نهشتی دو مثلث $\triangle ABE$ و $\triangle ADC$ را بنویسید. [شکل: مثلث‌های $\triangle ABE$ و $\triangle ADC$ که دارای یک زاویه مشترک در رأس $A$ بوده و پاره‌خط‌های $AE$ و $AD$ با علامت مساوی نشان داده شده‌اند]