برای حل این سوال ریاضی نهم، باید دو بخش را بررسی کنیم: 1. **اثبات موازی بودن BE و CF:** در شکل اول، M و N وسط ساق‌های مثلث ABC هستند. بنابراین: - AM = MB و AN = NC - چون M و N نقاط وسط هستند و MN نیز کشیده شده، خط MN می‌تواند به عنوان خط میانه (میانه‌راه) در نظر گرفته شود. **خط میانه و خواص آن:** - اگر MN خط میانه باشد، MN موازی با BC و نصف آن است. - بنابراین اگر E و F نقاط تقاطع افزار‌ها با مثلث باشند، آن‌ها نیز در E و F به ترتیب با BC موازی خواهند بود. - در نتیجه، BE و CF موازی هستند. 2. **اثبات هم‌نهشتی مثلث‌های ABD و ACD:** در بخش دوم، داریم: - مثلث ABC متساوی‌الساقین است، یعنی AB = AC. - AD نیم‌ساز رأس A است. بنابراین، BD = DC (چون نیم‌ساز زاویه رأس به قاعده مثلث متساوی‌الساقین قد مساحت را تقسیم می‌کند). برای اثبات هم‌نهشتی مثلث‌ها: - **یک ضلع مشترک:** AD در هر دو مثلث مشترک است. - **دو ضلع برابر:** AB = AC و BD = DC - بنابراین با استفاده از ضابطه SAS (Side-Angle-Side) داشتن دو ضلع متناسب و زاویه بین آن‌ها هم‌نهشتی مثلث‌ها ثابت می‌شود. بنابراین، می‌توان نتیجه گرفت که BE و CF موازی هستند و مثلث‌های ABD و ACD هم‌نهشت هستند.

سوال اول یک قسمتش کمه . مطمئن هستین E,F علامت ۹۰ درجه ندارن ؟!