برای حل این مسئله، ابتدا به خصوصیات زوایای داخلی مثلث توجه می‌کنیم. از آنجا که خطی زاویه‌ای ۵۰ درجه تشکیل داده و همچنین زاویه‌ی دیگر \(x\) نامیده شده، باید به یاد داشته باشید که:
- جمع زوایای داخلی یک مثلث همیشه ۱۸۰ درجه است.
بنابراین، برای پیدا کردن زاویه \(y\):
\[ 50 + x + y = 180 \]
حال، از اندازه زاویه‌ی خارجی مثلث که داده شده ۱۴۰ درجه است، استفاده می‌کنیم:
- زاویه‌ی خارجی برابر است با مجموع دو زاویه‌ی داخلی غیر مجاور.
بنابراین:
\[ x = 180 - 140 = 40 \]
حال که \(x\) را داریم، این مقدار را در معادله بالا قرار می‌دهیم:
\[ 50 + 40 + y = 180 \]
\[ 90 + y = 180 \]
بنابراین:
\[ y = 180 - 90 = 90 \]
اندازه زاویه \(x\) برابر ۴۰ درجه و زاویه \(y\) برابر ۹۰ درجه است.
