تصویر مربوط به ریاضی و آمار دهم انسانی است. بیایید فعالیت را مرحله به مرحله توضیح دهیم:
1. **مسئله:**
- شما یک مربع با محیط \(20\) دارید و باید نشان دهید که قطر آن \(\sqrt{50}\) است.
2. **یافتن اندازه ضلع مربع:**
- از رابطه محیط مربع استفاده می‌کنیم: \( P = 4x \)
- قرار می‌دهیم \( P = 20 \) و معادله را حل می‌کنیم:
\[
4x = 20 \Rightarrow x = \frac{20}{4} = 5
\]
- بنابراین، اندازه هر ضلع مربع \( x = 5 \) است.
3. **محاسبه قطر مربع:**
- از رابطه قطر مربع استفاده می‌کنیم: قطر \( d = \sqrt{2}x \)
- حالا که \( x = 5 \) است داریم:
\[
d = \sqrt{2} \times 5 = 5\sqrt{2}
\]
4. **تأیید محاسبه قطر:**
- بر اساس محاسبه فوق، قطر \( 5\sqrt{2} \) است.
- اگر \( \sqrt{2} \approx 1.414 \) باشد، قطر تقریبی \( 5 \times 1.414 = 7.07 \) که همان \(\sqrt{50}\) است.
به این ترتیب ثابت کردیم که قطر مربع برابر \(\sqrt{50}\) است.
