متن به سوالی از ریاضی پنجم مرتبط است. در ادامه، به حل سوالات پرداخته میشود:
**سوال اول:**
مساحت یک ذوزنقه ۹۰ سانتیمتر مربع است. اگر مجموع دو ساق آن ۱۴ سانتیمتر و ارتفاع آن ۵ سانتیمتر باشد، محیط این ذوزنقه چقدر است؟
برای محاسبه محیط ذوزنقه، ابتدا باید قاعدههای بالا و پایین را پیدا کنیم. فرض کنیم قاعدههای بالا و پایین به ترتیب \(a\) و \(b\) هستند.
فرمول محاسبه مساحت ذوزنقه به شکل زیر است:
\[ \text{مساحت} = \frac{(a + b) \times \text{ارتفاع}}{2} \]
با توجه به دادههای مساله:
\[ 90 = \frac{(a + b) \times 5}{2} \]
حل معادله:
\[ 90 \times 2 = (a + b) \times 5 \]
\[ 180 = (a + b) \times 5 \]
\[ a + b = 36 \]
حال مجموع ساقها و قاعدهها را برای محیط محاسبه میکنیم:
محیط ذوزنقه = مجموع طول قاعدهها + مجموع طول ساقها
\[ \text{محیط} = 36 + 14 = 50 \]
پس محیط ذوزنقه ۵۰ سانتیمتر است.
**سوال دوم:**
در زیر قطرهای یک لوزی رسم شده است. شکل لوزی را رسم و مساحت آن را حساب کنید. پیدا کردن اندازه قطرها با شماست.
برای محاسبه مساحت لوزی:
مساحت لوزی = \(\frac{\text{طول قطر اول} \times \text{طول قطر دوم}}{2}\)
بدون اندازههای قطر، نمیتوان مساحت را بهطور دقیق محاسبه کرد.
**سوال سوم:**
باغچهای است به شکل ذوزنقه به مساحت ۴۵ متر مربع. اگر مجموع دو قاعده آن ۱۸ متر باشد، ارتفاع آن را حساب کنید.
از فرمول مساحت ذوزنقه استفاده میکنیم:
\[ \text{مساحت} = \frac{(a + b) \times \text{ارتفاع}}{2} \]
با جایگذاری دادهها:
\[ 45 = \frac{18 \times \text{ارتفاع}}{2} \]
حل معادله:
\[ 45 \times 2 = 18 \times \text{ارتفاع} \]
\[ 90 = 18 \times \text{ارتفاع} \]
\[ \text{ارتفاع} = \frac{90}{18} = 5 \]
بنابراین، ارتفاع این ذوزنقه ۵ متر است.
