عبارتهای داده شده به توان و پایه مرتبط هستند. باید هر عبارت را به دقت حل کنیم.
الف) \((\frac{5}{3})^{-3}\)
برای محاسبه:
1. وقتی یک عدد به توان منفی است، معکوس آن عدد را به توان مثبت تبدیل میکنیم. یعنی:
\[(\frac{5}{3})^{-3} = (\frac{3}{5})^3\]
2. حالا \((\frac{3}{5})^3\) را حساب میکنیم:
\[(\frac{3}{5})^3 = \frac{3^3}{5^3} = \frac{27}{125}\]
ب) \((-\frac{5}{3})^{-3}\)
1. مانند قبل، معکوس را به توان مثبت تبدیل میکنیم:
\[(-\frac{5}{3})^{-3} = (-\frac{3}{5})^3\]
2. حالا \((- \frac{3}{5})^3\) را حساب میکنیم:
\[(-\frac{3}{5})^3 = \frac{(-3)^3}{5^3} = \frac{-27}{125}\]
ج) \((-5^3)^{-1}\)
1. عدد \(-5^3\) را محاسبه کنید:
\[(-5)^3 = -125\]
2. معکوس آن را حساب میکنیم:
\[(-125)^{-1} = -\frac{1}{125}\]
بنابراین جواب عبارات به ترتیب:
- الف: \(\frac{27}{125}\)
- ب: \(-\frac{27}{125}\)
- ج: \(-\frac{1}{125}\)