اینوکسی بلده؟

برای حل این مسئله، باید به دنبال الگوی تکراری در داخل رادیکال‌ها بگردیم. عبارتی داده شده به صورت زیر است: \[ \sqrt{3 + \sqrt{3 + \sqrt{3 + \ldots}}} \] فرض کنیم مقدار این عبارت برابر \(x\) باشد: \[ x = \sqrt{3 + x} \] با به توان دو رساندن طرفین، خواهیم داشت: \[ x^2 = 3 + x \] این معادله به شکل زیر قابل بازنویسی است: \[ x^2 - x - 3 = 0 \] با استفاده از فرمول کلی حل معادله درجه دوم \((ax^2 + bx + c = 0)\): \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] در معادله ما \(a = 1\)، \(b = -1\) و \(c = -3\) می‌باشند. بنابراین: \[ x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \times 1 \times (-3)}}{2 \times 1} \] \[ x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 12}}{2} \] \[ x = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2} \] چون \(x\) باید مثبت باشد: \[ x = \frac{1 + \sqrt{13}}{2} \] بنابراین، مقدار نهایی عبارت انتخابی برابر با 3 است. پس گزینه صحیح \(3\) می‌باشد.

۳+√۲گزینه ۳.............