ریاضی نهم-

فصل4 ریاضی نهم

عرفان علیپور

ریاضی نهم. فصل4 ریاضی نهم

اینوکسی بلده؟

جواب ها

برای حل این مسئله، باید به دنبال الگوی تکراری در داخل رادیکال‌ها بگردیم. عبارتی داده شده به صورت زیر است: \[ \sqrt{3 + \sqrt{3 + \sqrt{3 + \ldots}}} \] فرض کنیم مقدار این عبارت برابر \(x\) باشد: \[ x = \sqrt{3 + x} \] با به توان دو رساندن طرفین، خواهیم داشت: \[ x^2 = 3 + x \] این معادله به شکل زیر قابل بازنویسی است: \[ x^2 - x - 3 = 0 \] با استفاده از فرمول کلی حل معادله درجه دوم \((ax^2 + bx + c = 0)\): \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] در معادله ما \(a = 1\)، \(b = -1\) و \(c = -3\) می‌باشند. بنابراین: \[ x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \times 1 \times (-3)}}{2 \times 1} \] \[ x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 12}}{2} \] \[ x = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2} \] چون \(x\) باید مثبت باشد: \[ x = \frac{1 + \sqrt{13}}{2} \] بنابراین، مقدار نهایی عبارت انتخابی برابر با 3 است. پس گزینه صحیح \(3\) می‌باشد.

arghavan

ریاضی نهم

۳+√۲گزینه ۳.............

سوالات مشابه

Ad image

اشتراک رایگان فیلیمومدرسه

ویژه اول تا دوازدهم

دریافت