۱) در چهار ضلعی PQRS ، PQ = QR و قطر QS زاویه Q را نصف می‌کند. ثابت کنید PS = RS . [شکل: چهارضلعی PQRS که قطر QS آن را به دو مثلث PQS و RQS تقسیم کرده است. علامت تساوی روی اضلاع PQ و QR و همچنین علامت تساوی روی زوایای PQS و RQS نشان داده شده است.]

۲) ثابت کنید هر نقطه مانند P روی عمود منصف پاره‌خط AB از نقاط A و B به یک فاصله است. [شکل: پاره‌خط AB و عمود منصف آن که خطی بر آن عمود شده و نقطه P روی آن قرار دارد. علامت عمود بودن و تساوی پاره‌خط‌های AC و CB روی شکل مشخص است.]

۳) نشان دهید که هر نقطه مانند P روی نیمساز زاویه‌ای ABC از ضلع‌های BC و AB به یک فاصله است. [شکل: زاویه ABC و نیمساز آن که نقطه P روی آن قرار دارد. از نقطه P بر دو ضلع زاویه، عمودهایی رسم شده و نقاط برخورد با نام‌های E و F مشخص شده‌اند.]

۴) مثلث‌های هم‌نهشت را مشخص کنید و حالت هم‌نهشتی آن‌ها را بیان نمایید. [شکل: شامل سه جفت مثلث. جفت ۱: دو مثلث با یک ضلع و یک زاویه برابر. جفت ۲: دو مثلث قائم‌الزاویه با یک ضلع و یک زاویه برابر. جفت ۳: دو مثلث با یک ضلع و یک زاویه برابر.]