برای حل این مسئله، ابتدا مختصات زاویه و روابط مکمل و متمم را بررسی میکنیم.
مکمل یک زاویه، زاویهای است که اگر آن را با زاویه اصلی جمع کنیم، حاصل جمع برابر با 90 درجه میشود. به همین ترتیب، متمم یک زاویه، زاویهای است که اگر آن را با زاویه اصلی جمع کنیم، حاصل جمع برابر با 180 درجه میشود.
فرض کنید اندازه زاویه مورد نظر را با \( x \) نشان دهیم.
با توجه به متن سوال:
- مکمل زاویه \( x \) برابر با \( 90 - x \) است.
- متمم زاویه \( x \) برابر با \( 180 - x \) است.
طبق گفته سوال، مکمل زاویه سه برابر متمم آن است:
\[
90 - x = 3 \times (180 - x)
\]
حالا میتوانیم این معادله را حل کنیم:
1. ابتدا 3 را در متمم ضرب میکنیم:
\[
90 - x = 540 - 3x
\]
2. حالا \( x \) را به یک سمت انتقال میدهیم تا بتوانیم آن را جمع کنیم:
\[
90 - x + 3x = 540
\]
\[
90 + 2x = 540
\]
3. اکنون 90 را از دو طرف کم میکنیم:
\[
2x = 540 - 90
\]
\[
2x = 450
\]
4. حالا هر دو طرف را بر 2 تقسیم میکنیم:
\[
x = \frac{450}{2} = 225
\]
بنابراین، اندازه زاویه \( x \) برابر با 225 درجه میباشد.
اما با توجه به تعریف زاویهها در دایره، زاویهای که بیشتر از 180 درجه باشد دیگر یک زاویه اصلی محسوب نمیشود. در نتیجه باید از زاویه \( 225 - 180 = 45 \) درجه به عنوان جواب نهایی استفاده کنیم.
پس اندازه زاویه برابر با **45 درجه** است.
