برای تعیین تعداد نقاطی که تابع \( f(x) = \lfloor x^2 \rfloor \) در بازه \((-1, 2)\) حد ندارد، باید به نقاطی توجه کنیم که در آنها مقدار تابع به صورت ناگهانی تغییر میکند. این نقاط همان نقاطی هستند که تابع کف (جزء صحیح) تغییر میکند.
1. وقتی \( x \) در بازه \((-1, 2)\) حرکت میکند، \( x^2 \) در بازه \((0, 4)\) قرار میگیرد.
2. حال نقاطی را تعیین میکنیم که در آنها \( x^2 \) مقدار صحیح میگیرد: یعنی \( x^2 = 1, 2, 3 \).
بنابراین، نقاطی که در آنها تابع حد ندارد و سبب تغییر در مقدار \(\lfloor x^2 \rfloor \) میشوند:
- \( x^2 = 1 \) مربوط به \( x = -1 \) و \( x = 1 \).
- \( x^2 = 2 \) مربوط به مقداری بین \( \sqrt{2} \) و \( -\sqrt{2} \).
- \( x^2 = 3 \) مربوط به مقداری بین \( \sqrt{3} \) و \( -\sqrt{3} \).
در بازه ذکر شده \((-1, 2)\)، نقاطی که