سلام لطفاً حلش کنید 🥲

برای تعیین تعداد نقاطی که تابع \( f(x) = \lfloor x^2 \rfloor \) در بازه \((-1, 2)\) حد ندارد، باید به نقاطی توجه کنیم که در آنها مقدار تابع به صورت ناگهانی تغییر می‌کند. این نقاط همان نقاطی هستند که تابع کف (جزء صحیح) تغییر می‌کند. 1. وقتی \( x \) در بازه \((-1, 2)\) حرکت می‌کند، \( x^2 \) در بازه \((0, 4)\) قرار می‌گیرد. 2. حال نقاطی را تعیین می‌کنیم که در آنها \( x^2 \) مقدار صحیح می‌گیرد: یعنی \( x^2 = 1, 2, 3 \). بنابراین، نقاطی که در آنها تابع حد ندارد و سبب تغییر در مقدار \(\lfloor x^2 \rfloor \) می‌شوند: - \( x^2 = 1 \) مربوط به \( x = -1 \) و \( x = 1 \). - \( x^2 = 2 \) مربوط به مقداری بین \( \sqrt{2} \) و \( -\sqrt{2} \). - \( x^2 = 3 \) مربوط به مقداری بین \( \sqrt{3} \) و \( -\sqrt{3} \). در بازه ذکر شده \((-1, 2)\)، نقاطی که

ببین ، وقتی میگه حد ندارد ، یعنی یا حد چپ نداره ، یا حد راست نداره ، یا اگر حد چپ و راست رو داشته باشه با هم برابر نیستن خب توی براکت ها ، اعداد صحیح هستن که حد ندارن ، چند تا عدد صحیح میبینی توی این بازه؟ فقط ۰و۱ هستند خودت در نظر بگیر ؛ مثلا حد عدد [۳] ، خب این حد راستش میشه خود ۳ و حد چپش (مثلا [۲/۹۹۹۹۹۹۹۹۹] به پایین) میشه ۲ ، خب ۳ و ۲ که برابر نیستن ، یعنی حد چپ و راستش برابر نیست ؛ به خاطر همینه توی براکت اگر گفتن نقاط بدون حد ، بدون که اعداد صحیحن