نمایش کامل متن تصویر (کلیک کنید)
قضیه: ثابت کنید اگر تابع $y = f(x)$ در $x = a$ مشتقپذیر باشد، آنگاه $f$ در $x = a$ پیوسته است.
فرض: $f'(a)$ موجود است.
حکم: $\lim_{x \to a} f(x) = f(a)$
مراحل اثبات:
$\lim_{x \to a} (f(x) - f(a)) = \lim_{x \to a} \frac{f(x) - f(a)}{x - a} \times \lim_{x \to a} (x - a) = f'(a) \times 0 = 0$
$\Rightarrow \lim_{x \to a} f(x) = f(a)$
