برای حل این سوالات از ریاضی ششم، پاسخ تشریحی و قابل فهمی برای هر سوال ارائه میکنم.
### سوال 1:
برای محاسبه حجم و مساحت گستره‌ی یک مکعب مستطیل به ابعاد \(5 \times 8 \times 4\) سانتی‌متر:
1. **حجم مکعب مستطیل:**
\[
V = l \times w \times h = 5 \times 8 \times 4 = 160 \, \text{سانتی‌متر مکعب}
\]
2. **مساحت گستره:**
- دو سطح \(5 \times 8\)
- دو سطح \(5 \times 4\)
- دو سطح \(8 \times 4\)
محاسبه‌ی مساحت:
\[
A = 2(5 \times 8) + 2(5 \times 4) + 2(8 \times 4) \ A = 2(40) + 2(20) + 2(32) = 80 + 40 + 64 = 184 \, \text{سانتی‌متر مربع}
\]
### سوال 2:
برای محاسبه مساحت قسمت رنگی در دایره‌ای که درون یک مربع با ضلع \(20\) سانتی‌متر قرار دارد، ابتدا باید دایره‌ای به شعاع \(10\) سانتی‌متر رسم کنیم. سپس 2/5 دایره را محاسبه می‌کنیم.
1. **مساحت کل دایره:**
\[
A_{\text{دایره}} = \pi r^2 = \pi \times 10^2 = 100\pi
\]
2. **مساحت قسمت رنگی (2/5 دایره):**
\[
A_{\text{قسمت رنگی}} = \frac{2}{5} \times 100\pi = 40\pi
\]
### سوال 3:
برای ساختن جعبه به ابعاد \(4.2 \times 3 \times 6.1 \) سانتی‌متر با مکعب‌هایی به ضلع \(2\) سانتی‌متر:
1. **حجم جعبه:**
\[
V_{\text{جعبه}} = 4.2 \times 3 \times 6.1 = 76.86 \, \text{سانتی‌متر مکعب}
\]
2. **حجم مکعب کوچک:**
\[
V_{\text{مکعب}} = 2 \times 2 \times 2 = 8 \, \text{سانتی‌متر مکعب}
\]
3. **تعداد مکعب‌های لازم:**
\[
\text{تعداد مکعب‌ها} = \frac{76.86}{8} \approx 9.61
\]
بنابراین 10 مکعب لازم داریم زیرا تعداد مکعب‌ها باید عددی صحیح باشد.
امیدوارم پاسخ‌ها برای شما مفید بوده باشد!
