برای حل کسر \(\frac{a^r b - a^s b}{a^t b}\) با استفاده از روش فاکتورگیری، مراحل زیر را دنبال میکنیم:
1. ابتدا از صورت کسر فاکتور b را فاکتور بگیریم:
\[
b(a^r - a^s)
\]
2. کسر به صورت زیر خواهد بود:
\[
\frac{b(a^r - a^s)}{a^t b}
\]
3. b در صورت و مخرج همدیگر را ساده میکنند:
\[
\frac{a^r - a^s}{a^t}
\]
4. از اینجا میتوانیم هر دو جمله در صورت را بر \(a^t\) تقسیم کنیم:
\[
\frac{a^r}{a^t} - \frac{a^s}{a^t}
\]
5. با استفاده از خواص توانها، کسرها بیشتر ساده میشوند:
\[
a^{r-t} - a^{s-t}
\]
این پاسخ ساده شده کسر با استفاده از روش فاکتورگیری است.
