برای حل این مسئله، فرمول به تعادل رسیدن یک اسید ضعیف را در نظر می‌گیریم. فرض کنید \([HA]\) غلظت اولیه‌ی اسید ضعیف و \([H^+]\) غلظت یون هیدروژن در حالت تعادل است.
1. ابتدا \(pH = 2\) داده شده است که برای محاسبه‌ی \([H^+]\):
\[
[H^+] = 10^{-pH} = 10^{-2} = 0.01 \, \text{mol/L}
\]
2. فرض می‌کنیم \([HA]\) در محلول ابتدائا \(0.1 \, \text{mol/L}\) است.
3. معادله تعادل اسید ضعیف به این‌صورت است:
\[
HA \rightleftharpoons H^+ + A^-
\]
در حالت تعادل داریم:
\[
K_a = \frac{{[H^+][A^-]}}{{[HA]}}
\]
با فرض این‌که \([A^-] = [H^+]\) و \([HA]\) تقریباً تغییر زیادی نکرده است، داریم:
\[
K_a = \frac{{(0.01)(0.01)}}{{0.1}}
\]
4. محاسبه:
\[
K_a = \frac{{0.0001}}{{0.1}} = 0.001 = 10^{-3}
\]
بنابراین، \(K_a\) معادل \(10^{-3}\) است که با گزینه 3 متناظر است.
