برای حل این مسئله، ابتدا نسبت‌ها را به صورت اعشاری یا کسرهای کمتر پیچیده تر می‌نویسیم و مجموع نسبت‌های موجود را حساب می‌کنیم:
نسبت‌ها به صورت:
- علی: \( \frac{1}{2} \)
- سعید: \( \frac{2}{3} \)
- آراد: \( \frac{3}{4} \)
برای ساده‌سازی کار، اول باید این کسرها را هم مخرج کنیم. ک.م.م (کوچک‌ترین مضرب مشترک) مخرج کسرها \( 12 \) است:
\[
\frac{1}{2} = \frac{6}{12}
\]
\[
\frac{2}{3} = \frac{8}{12}
\]
\[
\frac{3}{4} = \frac{9}{12}
\]
بنابراین نسبت‌ها به این صورت هستند:
6:8:9
حالا مجموع نسبت‌ها:
\[
6 + 8 + 9 = 23
\]
اگر \( x \) یک واحد مشترک برای این نسبت‌ها باشد، مجموع قد آنها در واحد اندازه‌گیری \( x \) برابر است با:
\[
23x = 460
\]
پس:
\[
x = \frac{460}{23} = 20
\]
حال می‌توانیم قدها را محاسبه کنیم:
- قد علی: \( 6 \times 20 = 120 \) سانتی‌متر
- قد سعید: \( 8 \times 20 = 160 \) سانتی‌متر
- قد آراد: \( 9 \times 20 = 180 \) سانتی‌متر
بنابراین، قد هر کدام به ترتیب علی 120، سعید 160 و آراد 180 سانتی‌متر است.
