برای حل این سوالات، باید مفهوم فیزیکی و نیروهای موثر در حرکت جعبه روی سطح شیب‌دار بررسی شود.
**سوال 6:**
برای محاسبه نیروی لازم برای بالا بردن جعبه روی سطح شیب‌دار به زاویه ۳۰ درجه:
نیروی جاذبه مؤثر بر جعبه در راستای محور سطح شیب‌دار (وزن مؤثر) برابر است با:
\[ F_{\text{g}} = mg \cdot \sin(\theta) \]
که در اینجا \(\theta = 30^\circ\).
وزن جعبه (W) = 120 نیوتن.
پس:
\[ F_{\text{g}} = 120 \cdot \sin(30) = 120 \cdot 0.5 = 60 \, \text{نیوتن} \]
بنابراین برای حرکت جعبه با سرعت ثابت باید نیرویی برابر 60 نیوتن اعمال شود.
**سوال 7:**
در این سوال، باید طول سطح شیب‌دار که جعبه روی آن حرکت می‌کند را محاسبه کنیم.
طول سطح شیب‌دار (\(d\)) می‌تواند از رابطه فیثاغورث در مثلث قائم‌الزاویه محاسبه شود. در این مثلث، یک ضلع مثلث ارتفاع سطح شیب‌دار (5 متر) و دیگری طول سطح شیب‌دار است. استفاده از \(\sin(30)\) برای محاسبه:
\[ \sin(\theta) = \frac{\text{Opposite}}{\text{Hypotenuse}} = \frac{5}{d} \]
با توجه به اطلاعات داده شده:
\[ \sin(30) = \frac{1}{2} \]
بنابراین:
\[ \frac{5}{d} = \frac{1}{2} \]
در نهایت، حل این معادله:
\[ d = 5 \times 2 = 10 \, \text{متر} \]
بنابراین طول سطح شیب‌دار برابر با 10 متر است.
