برای پاسخ به سوالات دادهشده، ابتدا نگاهی به هر بخش بیندازیم:
#### سوال 3:
زاویه \( AOB \) در شکل دادهشده چقدر است؟
در شکل، زوایای \(2x\)، \(3x\)، و \(6x\) هستند و این زوایا در مجموع باید 360 درجه باشند زیرا یک دایره کامل است.
بنابراین، معادله زیر را مینویسیم:
\[ 2x + 3x + 6x = 360 \]
\[ 11x = 360 \]
\[ x = \frac{360}{11} \approx 32.73 \]
زاویه \( AOB = 6x = 6 \times 32.73 \approx 196.36 \) درجه.
#### سوال 4:
طول کمان مربوه قطر راستی متراست؟
در اینجا لازم است بدانیم که "کمان مربوه" دقیقاً به چه معناست. اما با فرض اینکه مربوط به زاویه و کمان مستقیم باشد:
اگر شعاع 9 باشد، طول کمان با زاویه 20 درجه برابر است با:
طول کمان \( = \frac{20}{360} \times 2 \times \pi \times 9\)
طول کمان \( = 3.14 \) سانتیمتر (تقریبی).
#### سوال 6:
زاویههای مختلف خواستهشده:
الف) شکل اول:
زاویه \( BOC = 360 - 120 = 240 \) درجه.
زاویه \( C = \frac{240}{2} = 120 \) درجه.
ب) شکل دوم:
زاویه \( AOC = 90 \) درجه.
زاویه \( B = 180 - 90 = 90 \) درجه (چون مثلث متساویالساقین است).
ج) شکل سوم:
زاویه \( BCD = 180 - 105 = 75 \).
د) شکل چهارم:
زاویه \( BO_1 = 90 - 28 = 62 \) درجه (چون قطر روی زاویه قائم است).
این توضیحات دیفرانسیلی از سوالات مطرحشده برای ریاضی هشتم است.
