برای پاسخ به سوالات داده‌شده، ابتدا نگاهی به هر بخش بیندازیم: #### سوال 3: زاویه \( AOB \) در شکل داده‌شده چقدر است؟ در شکل، زوایای \(2x\)، \(3x\)، و \(6x\) هستند و این زوایا در مجموع باید 360 درجه باشند زیرا یک دایره کامل است. بنابراین، معادله زیر را می‌نویسیم: \[ 2x + 3x + 6x = 360 \] \[ 11x = 360 \] \[ x = \frac{360}{11} \approx 32.73 \] زاویه \( AOB = 6x = 6 \times 32.73 \approx 196.36 \) درجه. #### سوال 4: طول کمان مربوه قطر راستی متراست؟ در اینجا لازم است بدانیم که "کمان مربوه" دقیقاً به چه معناست. اما با فرض اینکه مربوط به زاویه و کمان مستقیم باشد: اگر شعاع 9 باشد، طول کمان با زاویه 20 درجه برابر است با: طول کمان \( = \frac{20}{360} \times 2 \times \pi \times 9\) طول کمان \( = 3.14 \) سانتی‌متر (تقریبی). #### سوال 6: زاویه‌های مختلف خواسته‌شده: الف) شکل اول: زاویه \( BOC = 360 - 120 = 240 \) درجه. زاویه \( C = \frac{240}{2} = 120 \) درجه. ب) شکل دوم: زاویه \( AOC = 90 \) درجه. زاویه \( B = 180 - 90 = 90 \) درجه (چون مثلث متساوی‌الساقین است). ج) شکل سوم: زاویه \( BCD = 180 - 105 = 75 \). د) شکل چهارم: زاویه \( BO_1 = 90 - 28 = 62 \) درجه (چون قطر روی زاویه قائم است). این توضیحات دیفرانسیلی از سوالات مطرح‌شده برای ریاضی هشتم است.