برای حل این سوال، اول باید مقدار بار دو ذره پس از انتقال الکترونها را محاسبه کنیم و سپس نیروی الکتریکی جدید را بر اساس قانون کولن محاسبه کنیم.
**گام 1: محاسبه بارها بعد از انتقال الکترونها**
بار هر الکترون برابر با \( -1.6 \times 10^{-19} \) کولن است.
تعداد الکترونهای منتقل شده:
\[
N = \frac{15.18 \times 10^{13}}{1} = 15.18 \times 10^{13}
\]
بار کل الکترونهایی که منتقل شدهاند:
\[
Q_{الکترون} = N \times (-1.6 \times 10^{-19}) = 15.18 \times 10^{13} \times (-1.6 \times 10^{-19}) \approx -2.4288 \times 10^{-6} \text{ کولن}
\]
بار ذره اول (\(q_1\)):
\[
q_1 = -9 \mu\text{C} = -9 \times 10^{-6} \text{ کولن}
\]
با انتقال بار الکترونها، بار جدید \(q_1' = q_1 + Q_{الکترون}\) خواهد بود:
\[
q_1' = -9 \times 10^{-6} + 2.4288 \times 10^{-6} = -6.5712 \times 10^{-6} \text{ کولن}
\]
بار ذره دوم (\(q_2\)):
\[
q_2 = 4 \mu\text{C} = 4 \times 10^{-6} \text{ کولن}
\]
با اضافه شدن بار الکترونها، بار جدید \(q_2' = q_2 - Q_{الکترون}\) خواهد بود:
\[
q_2' = 4 \times 10^{-6} - 2.4288 \times 10^{-6} = 1.5712 \times 10^{-6} \text{ کولن}
\]
**گام 2: محاسبه نیروی الکتریکی جدید**
با استفاده از قانون کولن، نیروی الکتریکی (\(F\)) بین دو ذره به صورت زیر محاسبه میشود:
\[
F = k \frac{|q_1' \cdot q_2'|}{r^2}
\]
که:
- \(k = 8.99 \times 10^9 \, \text{N m}^2/\text{C}^2\) (ثابت کولن)
- \(r\) فاصله بین دو ذره است که 30 سانتیمتر کاهش یافته است. فرض میکنیم فاصله اولیه \(r_0\) بود، سپس فاصله جدید:
\[
r = r_0 - 0.30 \text{ m} = (r_0 - 0.30) \text{ m}
\]
برای سادگی، فرض میکنیم فاصله جدید \(r = d\) باشد و فاصله اولیه را در معادله جدید در نظر نمیگیریم. از آنجایی که مقدار فاصله بعدی مشخص نیست، کافی است نیروی الکتریکی جدید را به صورت عمومی بیان کنیم:
\[
F' = k \frac{|(-6.5712 \times 10^{-6}) \cdot (1.5712 \times 10^{-6})|}{r^2}
\]
حالا با محاسبه مقادیر:
\[
F' = 8.99 \times 10^9 \times \frac{(6.5712 \times 10^{-6}) \cdot (1.5712 \times 10^{-6})}{(d^2)}
\]
با وارد کردن مقادیر و محاسبه فاصله \(r\)، میتوانید نیروی جدید را بدست آورید. برای تخمین مقدار نیروی جدید، لازم است که یک مقدار برای \(d\) در نظر بگیرید!
شما میتوانید همین مراحل را دنبال کرده و مقدار دقیق فاصله را به معادلات اضافه کنید.
