عدد 104 را می‌توان به عوامل اولش تجزیه کرد تا شمارنده‌های آن را پیدا کنیم.
1. ابتدا 104 را به عوامل اولش تجزیه می‌کنیم:
- 104 یک عدد زوج است، بنابراین می‌توان آن را بر 2 تقسیم کرد:
104 ÷ 2 = 52
- 52 هم عددی زوج است، پس دوباره بر 2 تقسیم می‌کنیم:
52 ÷ 2 = 26
- 26 را هم مجدداً بر 2 تقسیم می‌کنیم:
26 ÷ 2 = 13
- 13 یک عدد اول است و نمی‌توان آن را بیشتر تجزیه کرد.
بنابراین تجزیه‌پذیری عدد 104 به شکل زیر است:
104 = 2^3 * 13^1
2. حالا برای پیدا کردن شمارنده‌های عدد 104 از این تجزیه استفاده می‌کنیم. اگر عددی به صورت p^a * q^b تجزیه شود، تعداد کل شمارنده‌های آن برابر است با (a + 1) * (b + 1) که در آن p و q عوامل اول هستند و a و b توان‌های آنها هستند.
در اینجا:
- 2^3 (3 + 1) = 4
- 13^1 (1 + 1) = 2
بنابراین:
تعداد شمارنده‌های 104 = (3 + 1) * (1 + 1) = 4 * 2 = 8
3. حالا شمارنده‌های 104 را مشخص می‌کنیم. این شمارنده‌ها از ترکیب عوامل اول به دست می‌آید:
- 1 (شمارنده اول)
- 2 (که برابر با 2^1 است)
- 4 (که برابر با 2^2 است)
- 8 (که برابر با 2^3 است)
- 13 (عبارت اصلی)
- 26 (2 * 13)
- 52 (4 * 13)
- 104 (عدد اصلی)
در نتیجه شمارنده‌های عدد 104 عبارتند از:
1، 2، 4، 8، 13، 26، 52، و 104.
پس تعداد شمارنده‌های 104 برابر با 8 و شمارنده‌های آن به این ترتیب هستند.
