برای پیدا کردن ک.م.م (کمترین مضرب مشترک) دو عدد ۳۶ و ۲۰، ابتدا عوامل اول این دو عدد را پیدا میکنیم.
**عوامل اول عدد ۳۶:**
- ۳۶ را میتوان به شکل ۲ × ۱۸ نوشت.
- ۱۸ را میتوان به شکل ۲ × ۹ نوشت.
- ۹ را میتوان به شکل ۳ × ۳ نوشت.
پس، عوامل اول ۳۶ به صورت زیر هستند:
\( 36 = 2^2 \times 3^2 \)
**عوامل اول عدد ۲۰:**
- ۲۰ را میتوان به شکل ۲ × ۱۰ نوشت.
- ۱۰ را میتوان به شکل ۲ × ۵ نوشت.
پس، عوامل اول ۲۰ به صورت زیر هستند:
\( 20 = 2^2 \times 5^1 \)
**پیدا کردن ک.م.م:**
به منظور محاسبه ک.م.م، از هر عامل اول، بالاترین توان را در نظر میگیریم:
- برای عدد ۲: بالاترین توان ۲ است (که در هر دو عدد وجود دارد).
- برای عدد ۳: بالاترین توان ۲ است (فقط در ۳۶ وجود دارد).
- برای عدد ۵: بالاترین توان ۱ است (فقط در ۲۰ وجود دارد).
حال، ک.م.م را محاسبه میکنیم:
\[
ک.م.م = 2^2 \times 3^2 \times 5^1
\]
حالا محاسبه را انجام میدهیم:
- \( 2^2 = 4 \)
- \( 3^2 = 9 \)
- \( 5^1 = 5 \)
حال هر یک از این نتایج را ضرب میکنیم:
\[
4 \times 9 = 36
\]
\[
36 \times 5 = 180
\]
پس کمترین مضرب مشترک (ک.م.م) دو عدد ۳۶ و ۲۰ برابر با ۱۸۰ است.
