جواب کامل سوالات در تصویر زیر
نمایش کامل متن تصویر (کلیک کنید)
الف) ثابت کنید هر نقطه مانند P روی عمودمنصف پاره‌خط AB از نقاط A و B به یک فاصله است.
ب) آیا این اثبات را می‌توان به نقاط دیگر تعمیم داد؟
۹- ثابت کنید هر نقطه که روی نیمساز یک زاویه قرار دارد، از دو ضلع آن زاویه به یک فاصله است.
[شکل: دو مثلث قائم‌الزاویه با زاویه‌های ۳۰ درجه که رأس‌های آن‌ها نام‌گذاری شده‌اند: در مثلث اول رئوس A, B, C و در مثلث دوم رئوس O, M, N. فرض: $\hat{A} = \hat{O}$ و $\hat{B} = \hat{M}$ و $AB = OM$. حکم: $\hat{C} = \hat{N}$]
۸- فرض و حکم را برای مسئله‌های زیر مشخص کنید.
الف) اگر در یک چهارضلعی اضلاع روبه‌رو دوبه‌دو مساوی باشند، چهارضلعی متوازی‌الاضلاع است.
[شکل: چهارضلعی ABCD با فرض‌های $AB = CD$ و $AD = BC$]
ب) ثابت کنید در این دو مثلث زاویه‌های A و N نیز با هم برابرند.
۷- «چرا زاویه‌های متقابل به رأس باهم برابرند»، کدام‌یک مربوط به فرض این مسئله است؟
الف) $\hat{O}_۱ + \hat{O}_۲ = ۱۸۰^\circ$
ب) $\hat{O}_۳ = \hat{O}_۱$
ج) $\hat{O}_۳ + \hat{O}_۲ = ۱۸۰^\circ$
د) الف و ج
[شکل: دو خط متقاطع که چهار زاویه با شماره‌های ۱، ۲ و ۳ در رأس O ایجاد کرده‌اند]
۶- در هر مثلث متساوی‌الساقین کدام‌یک از موارد زیر که وارد بر قاعده، میانه هم هست؟
الف) میانه و ارتفاع
ب) نیمساز و عمودمنصف
ج) $\hat{A}_۱ = \hat{A}_۲$
د) همه موارد
[شکل: مثلث متساوی‌الساقین ABC با ارتفاع AD بر قاعده BC، که $\hat{A}_۱ = \hat{A}_۲$]
۵- «چرا در یک مثلث متساوی‌الساقین نیمساز وارد بر قاعده، میانه هم هست»
در این مسئله حکم کدام است؟
الف) $\hat{B} = \hat{C}$
ب) $AB = AC$
ج) $A_۱ = A_۲$
د) $BD = DC$
