برای حل این مسئله، ابتدا باید مفهوم زوایای مکمل را بدانیم. دو زاویه مکمل زمانی تشکیل می‌شوند که مجموع اندازه‌های آن‌ها ۹۰ درجه باشد.
فرض کنیم اندازه زاویه \( A \) برابر \( x \) درجه باشد. با توجه به اینکه \( B \) مکمل \( A \) است، اندازه زاویه \( B \) برابر خواهد بود با:
\[ 90 - x \]
همچنین، بر اساس داده‌های سوال، اندازه زاویه \( B \) ۱۵ درجه بیشتر از دو برابر اندازه زاویه \( A \) است:
\[ B = 2x + 15 \]
چون \( B = 90 - x \)، داریم:
\[ 90 - x = 2x + 15 \]
حالا معادله را حل می‌کنیم:
\[ 90 - 15 = 2x + x \]
\[ 75 = 3x \]
\[ x = 25 \]
بنابراین اندازه زاویه \( A \) برابر ۲۵ درجه است.
برای اندازه زاویه \( B \)، از رابطه مکمل بودن استفاده می‌کنیم:
\[ B = 90 - x = 90 - 25 = 65 \]
بنابراین:
- اندازه زاویه \( A \) برابر ۲۵ درجه است.
- اندازه زاویه \( B \) برابر ۶۵ درجه است.
