۱) جاهای خالی را با عبارت مناسب کامل کنید. الف) مجموع طول نقاط بحرانی $f(x) = x^{3} - x + 5$ برابر ... است. ب) در تابع ثابت $f(x) = 2$ نقاط بحرانی برابر مجموعه ... است. ج) هر نقطه اکسترمم نسبی تابع، نقطه بحرانی است. [ ] [ ] د) هر نقطه بحرانی تابع، اکسترمم نسبی نیز هست. [ ] [ ]

۲) با رسم جدول تغییرات تابع $f(x) = -2x^{3} + 3x^{2} + 12x - 9$ نقاط اکسترمم نسبی تابع را در صورت وجود، و نقاط بحرانی تابع را نیز تعیین کنید.

۳) اگر $f(x) = x^{3} + 4x$، مقدار اکسترمم های مطلق تابع را در بازه $[-2, 1]$ بیابید.

۴) در تابع $f(x) = x^{3} - 12x + 4$، بزرگترین بازه ای را که تابع در آن نزولی اکید است را آورید.

۵) نمودار تابع $f(x) = x^{3} + bx^{2} + d$ به صورت زیر است. مقادیر $b$ و $d$ را بیابید. [شکل: نمودار یک تابع درجه سوم که دارای دو اکسترمم نسبی است، نقطه ماکزیمم در $x=1$ و نقطه مینیمم در $x=2$ قرار دارد.]