معرکه ❤️ریشه صورت شد 3. ریشه مخرج شد _2. وقتی ریشه مخرج یه عددی بشه میگیم اف پریم موجود نیست پس نقطه بحرانی هستش. ولی اینجا گفته بحرانی نیست😮. چرااااا؟؟؟
نمایش کامل متن تصویر (کلیک کنید)
بررسی مشتق‌پذیری و تعیین نقاط بحرانی برای تابع $f(x) = \frac{x+1}{3x+6}$ با دامنه $D_{f} = \mathbb{R} - \{-2\}$ و مشتق $f'(x) = \frac{3}{(3x+6)^2}$. با توجه به $3x+6=0 \rightarrow x=(-2)$، آیا $x=(-2)$ نقطه بحرانی است؟
برای تابع \( f(x) = \frac{1}{3x+6} \)، باید ریشه مخرج را بررسی کنیم:
اگر مخرج صفر شود، یعنی \( 3x + 6 = 0 \)، آنگاه \( x = -2 \) خواهد بود.
حال، نکته مهم این است که اگر تابع در نقطه‌ای تعریف نشده باشد (مثل \( x = -2 \))، این نقطه نمی‌تواند نقطه بحرانی باشد. نقاط بحرانی نقاطی هستند که در آنها مشتق صفر است یا تعریف نشده است ولی تابع در آن نقاط تعریف شده است.
در این مثال، \( x = -2 \) جزو دامنه تابع نیست (همانطور که در تصویر نشان داده شده است)، بنابراین نمی‌تواند نقطه بحرانی باشد. نقاط بحرانی فقط شامل مقادیری از \( x \) می‌شوند که تابع در آنها تعریف شده باشد.
