بچه ها معرکه میدمم
یکی اینکه چرا این با مزدوج حل میشه
دو اینکه میتونین با هوپیتال برام توضیحش بدین؟
آخه من الان نمیفهمم چرا مشتقش انقدر عجیب غریب شد
نمایش کامل متن تصویر (کلیک کنید)
اگر مشتق تابع $f(x)$ در $x=2$ برابر $3$ باشد، حاصل $\lim_{\Delta x \to 0} \frac{f^2(2+\Delta x)-f^2(2-\Delta x)}{\Delta x}$ چند برابر $f(2)$ است؟
۱) $3$
۲) $6$
۳) $12$
۴) $18$
سوال اولی که پرسیدی : چون صورت کسر شامل تفاضل دو ریشه دوم (رادیکال) است که در نقطه‌ی
𝑥
=
0
x=0
برابر صفر می‌شود. ضرب کردن صورت و مخرج در عبارت مزدوج صورت، ساختار رادیکال‌ها را از بین می‌برد و عبارت را به شکلی تبدیل می‌کند که بتوان آن را ساده کرد (حذف عامل صفرکننده
𝑥
x
در صورت و مخرج
سوال دومی : این یک حل تحلیلی (بر اساس مشتق) است. هوپیتال می‌گوید اگر صورت و مخرج همزمان به صفر بروند (یا بی‌نهایت)، نسبت سرعت تغییرات آن‌ها (نسبت مشتق‌هایشان) حد را تعیین می‌کند. این روش سریع‌تر از روش مزدوج‌سازی است، به شرطی که بتوانید به راحتی مشتق توابع صورت و مخرج را بگیرید.
امیدوارم متوجه شده باشی 🥲
