دوازده به توان ۲ ضرب دره ۱۲ به توان ۶ ضرب دره ۹۹به توان ۰تقسبم بر ۳ به توان ۷ ضرب دره ۳ به توان ۹ ؟

متن سوال به شرح زیر است و شامل محاسباتی از پایه ریاضی هشتم است: \[ \frac{12^2 \times 12^6 \times 99^0}{3^7 \times 3^9} \] **پاسخ تشریحی:** ابتدا توان‌ها را ساده می‌کنیم: 1. هر عدد به توان صفر برابر ۱ است: \(99^0 = 1\). 2. توان‌های مربوط به ۱۲ را جمع می‌کنیم: \[ 12^2 \times 12^6 = 12^{2+6} = 12^8 \] 3. توان‌های مربوط به ۳ را جمع می‌کنیم: \[ 3^7 \times 3^9 = 3^{7+9} = 3^{16} \] حال عبارت به صورت ساده‌شده داریم: \[ \frac{12^8 \times 1}{3^{16}} \] 4. حال لازم است \(12^8\) را به صورت توان‌های ۳ و ۲ بنویسیم: \[ 12 = 3 \times 2^2 \Rightarrow 12^8 = (3 \times 2^2)^8 = 3^8 \times 2^{16} \] 5. عبارت کامل به صورت زیر است: \[ \frac{3^8 \times 2^{16}}{3^{16}} \] تقسیم توان‌های ۳: \[ \frac{3^8}{3^{16}} = 3^{8-16} = 3^{-8} \] پس کل عبارت می‌شود: \[ 3^{-8} \times 2^{16} \] بنابراین، جواب نهایی است: \[ \frac{2^{16}}{3^8} \]