برای حل این مسأله، ابتدا باید به نکات زیر توجه کنیم:
1. نسبت قاعدهی کوچک به قاعدهی بزرگ برابر ۵ است.
2. قاعدهی بزرگ برابر با \( x \) سانتیمتر است.
3. مساحت دوزنقه برابر با ۵۲۸ سانتیمتر مربع است.
4. ارتفاع دوزنقه برابر با ۳۰ سانتیمتر است.
با دانستن این نکات، ابتدا باید اندازهی قاعدهی کوچک را پیدا کنیم:
قاعدهی کوچک برابر است با \( \frac{x}{5} \).
مساحت دوزنقه از رابطهی زیر محاسبه میشود:
\[
\text{مساحت} = \frac{\text{قاعدهی بزرگ} + \text{قاعدهی کوچک}}{2} \times \text{ارتفاع}
\]
با جایگذاری اعداد داده شده در معادله، داریم:
\[
528 = \frac{x + \frac{x}{5}}{2} \times 30
\]
ابتدا کسر را محاسبه میکنیم:
\[
x + \frac{x}{5} = \frac{5x + x}{5} = \frac{6x}{5}
\]
حال معادلهی مساحت را حل میکنیم:
\[
528 = \frac{\frac{6x}{5}}{2} \times 30
\]
ابتدا کسر داخل مساحت را ساده میکنیم:
\[
\frac{6x}{5} \times \frac{1}{2} = \frac{3x}{5}
\]
بنابراین:
\[
528 = \frac{3x}{5} \times 30
\]
ساده سازی بیشتر:
\[
528 = \frac{90x}{5}
\]
ساده کردن کسر:
\[
528 = 18x
\]
حالا با تقسیم هر دو طرف بر ۱۸، مقدار \( x \) را مییابیم:
\[
x = \frac{528}{18}
\]
\[
x = 29.33 \, \text{سانتیمتر}
\]
الف. اندازه قاعدهی کوچک برابر است با \( \frac{x}{5} \):
\[
\frac{29.33}{5} = 5.866 \, \text{سانتیمتر}
\]
ب. ارتفاع دوزنقه داده شده است و برابر ۳۰ سانتیمتر است.
بنابراین:
- اندازه قاعدهی کوچک دوزنقه حدود ۵.۸۶۶ سانتیمتر است.
- ارتفاع دوزنقه ۳۰ سانتیمتر است.
