برای حل سوال الف و ب:
**(الف)**
زاویه مرکزی \( \angle AOC = 150^\circ \) داده شده است.
1. **زاویه محیطی \( \angle ABC \):**
زاویه محیطی مقابل یک کمان، نصف زاویه مرکزی همان کمان است. بنابراین:
\[
\angle ABC = \frac{150^\circ}{2} = 75^\circ
\]
2. **زاویه \( \angle ACB \):**
در مثلث \( ABC \)، مجموع زوایا باید \( 180^\circ \) باشد:
\[
\angle ACB + \angle ABC + \angle BAC = 180^\circ
\]
چون \( \angle ABC = 75^\circ \) و زاویه \( \angle BAC \) همان زاویه مرکزی از کمان است، بنابراین:
\[
\angle ACB + 75^\circ + \angle ACB = 180^\circ
\]
\[
\angle ACB = 180^\circ - 150^\circ - 75^\circ = 30^\circ
\]
3. **زاویه \( \angle BAC \):**
چون \( \angle ACB + \angle BAC = 150^\circ \) و با استفاده از محاسبه قبلی، زاویه \( \angle BAC = 75^\circ \)
**(ب)**
زاویه محیطی \( \angle AOB = 70^\circ \) داده شده است.
1. **زاویه مرکزی \( \angle AOB \):**
زاویه مرکزی برابر با زاویه محیطی نیست و در این قسمت نیاز به اطلاعات بیشتری یا تصحیح معادله نیست اگر فقط زاویه محیطی داده شده است (مانند تصویر قبلی).
با توجه به تصویر، اگر اطلاعات بیشتری داده نشده باشد، تنها زاویه داده شده \( \angle AOB = 70^\circ \) تنها مقدار ممکن است.
بنابراین این محاسبات بر اساس اطلاعات داده شده است و زاویههای دیگر به ترتیب آنها در تصویر مرتبطند.
