۱) درستی یا نادرستی هر عبارت را مشخص کنید. الف) $(-۵)$ ریشه دوم عدد $۲۵$ است. ب) یک به توان هر عدد، برابر همان عدد می‌شود. پ) $\sqrt{۱۷}$ و $-\sqrt{۱۷}$ ریشه‌های دوم عدد $۱۷$ هستند. ت) تجزیه عدد $۳۱۵$ به صورت $۳^{۲} \times ۵ \times ۷$ است.

گزینه درست را مشخص کنید. ۱) چهار برابر عدد $۴^{۵}$ مساوی چند است؟ الف) $۴^{۲۰}$ ب) $۱۶^{۵}$ ج) $۴^{۶}$ د) $۴^{۱۰}$

۲) حاصل اختلاف مکعب $۴$ و مربع $۴$ چند است؟ الف) $۸۰$ ب) $۴۸$ ج) $۴$ د) $۵$

۳) اختلاف ریشه‌های دوم عددی $۱۰$ واحد است. آن عدد چند است؟ الف) $۱۰۰$ ب) $(-۱۰)$ ج) $۲۵$ د) $(-۵)-۵$

۴) عدد $۴^{۷}$ با کدام‌یک از اعداد زیر برابر است؟ الف) $۴^{۹}$ ب) $۴^{۳}$ ج) $۱۴^{۴}$ د) $(۷^{۲})^{۴}$

پس از تجزیه اعداد زیر آن‌ها را به‌صورت حاصل ضرب اعداد توان‌دار بنویسید. الف) $۱۴۴ = ۲^{۴} \times ۳^{۲}$ ب) $۳۰۰ = ۲^{۲} \times ۳ \times ۵^{۲}$ [شکل: نمودار درختی تجزیه برای اعداد ۱۴۴ و ۳۰۰]

حاصل عبارت‌های زیر را بنویسید. الف) $۴^{۳} + ۵^{۳} + ۱۲۵ = ۱۸۹$ ب) $(-۲)^{۲} + (-۲) + ۰ = ۴ + (-۲) = ۲$ ج) $۱ + ۱^{۳} + ۱^{۱۳} = ۱ + ۱ + ۱ = ۳$ د) $(\frac{۲}{۳})^{۳} \times \frac{۸}{۲۷} = \frac{۸}{۲۷} \times \frac{۸}{۲۷} = \frac{۶۴}{۷۲۹}$

حاصل را به‌صورت عددی توان‌دار بنویسید. الف) $۴^{۶} \times ۴^{۴} = ۴^{۱۰}$ ب) $(\frac{۱}{۴})^{۲} \times (\frac{۱}{۴})^{۵} = (\frac{۱}{۴})^{۷}$ پ) $۲^{۸} \times ۲^{۱۲} = ۲^{۲۰}$ ت) $۲^{۷} \times ۳^{۷} \times ۷^{۷} = ۴۲^{۷}$ ث) $۵^{۶} \times ۵^{۵} = ۵^{۱۱}$ ج) $۳^{۸} \times ۲^{۸} = ۶^{۸}$ چ) $۲^{۹} \times ۲^{۳} = ۲^{۱۲}$

حاصل جذرهای زیر را به‌دست آورید. الف) $\sqrt{۱۰۰} - \sqrt{۳۶} = ۱۰ - ۶ = ۴$ ب) $\sqrt{۴۹} + \sqrt{۶۴} = ۷ + ۸ = ۱۵$ پ) $\sqrt{۲۵} \times ۵^{۲} = ۵ \times ۲۵ = ۱۲۵$ ت) $\sqrt{۲^{۶} \times ۳^{۲}} = ۲^{۳} \times ۳ = ۸ \times ۳ = ۲۴$ ث) $\sqrt{۲^{۹}} = [ناخوانا]$