برای محاسبه مساحت بخش رنگی در این شکل، به توضیح زیر دقت کنید:
1. **توضیح شکل:** شکل اصلی یک مربع است که دایرههایی درون آن رسم شدهاند. این دایرهها قوس هایی ایجاد کردهاند که یک بخش رنگی میانی تشکیل دادهاند.
2. **محاسبه مساحت یک چهارم دایره:**
برای محاسبه مساحت یکی از دایرهها، ابتدا مساحت یک چهارم دایره را محاسبه میکنیم.
- شعاع دایره برابر با نصف طول ضلع مربع است. اگر طول ضلع مربع را \( s \) قرار دهیم، شعاع دایره برابر \( \frac{s}{2} \) است.
- مساحت یک دایره کامل با شعاع \( r \) برابر است با \( \pi r^2 \). بنابراین، مساحت یک چهارم دایره برابر است با:
\[
\frac{\pi \left(\frac{s}{2}\right)^2}{4} = \frac{\pi s^2}{16}
\]
3. **محاسبه مساحت کل بخشهای غیر رنگی:**
- چهار بخش مشابه از دایرهها داریم، لذا مساحت کل بخشهای غیر رنگی برابر است با:
\[
4 \times \frac{\pi s^2}{16} = \frac{\pi s^2}{4}
\]
4. **محاسبه مساحت بخش رنگی:**
- مساحت کل مربع برابر \( s^2 \) است.
- بنابراین، مساحت بخش رنگی برابر است با:
\[
s^2 - \frac{\pi s^2}{4}
\]
- حال اگر \( s = 20 \) سانتیمتر باشد:
\[
20^2 - \frac{\pi \times 20^2}{4} = 400 - \frac{400\pi}{4} = 400 - 100\pi
\]
این مساحت ناحیه رنگی مطابق با طول ضلع مربع و شکل دایرهها محاسبه شده است.
