برای حل مسائل به صورت گام به گام پیش میرویم:
### سوال اول:
نسبت بوتههای خیار به توتفرنگی \( \frac{1}{4} \) است. یعنی به ازای هر 1 بوته خیار، 4 بوته توتفرنگی وجود دارد.
اگر تعداد کل بوتهها \( 180 \) باشد، میتوانیم تعداد بوتههای خیار و توتفرنگی را با استفاده از نسبت به دست آوریم:
فرض کنیم تعداد بوتههای خیار \( x \) باشد. بنابراین تعداد بوتههای توتفرنگی \( 4x \) خواهد بود (به دلیل نسبت \( \frac{1}{4} \)).
پس داریم:
\[ x + 4x = 180 \]
\[ 5x = 180 \]
\[ x = \frac{180}{5} = 36 \]
تعداد بوتههای خیار \( 36 \) و تعداد بوتههای توتفرنگی \( 4 \times 36 = 144 \) است.
### سوال دوم:
نسبت مهرهها به رنگ سیاه، سفید و سبز به ترتیب \( 1: \frac{3}{4}: \frac{7}{4} \) است. اگر تعداد کل مهرهها \( 72 \) باشد، تعداد مهرههای هر رنگ چقدر است؟
ابتدا باید نسبتها را مشابه کنیم:
- به ازای هر 1 واحد سیاه، \( \frac{3}{4} \) واحد سفید و \( \frac{7}{4} \) واحد سبز داریم.
برای سادهسازی، همه نسبتها را به صورت کسر متعارف مشابه میکنیم:
- سیاه: \( 4 \)
- سفید: \( 3 \)
- سبز: \( 7 \)
جمع نسبتها میشود:
\[ 4 + 3 + 7 = 14 \]
حالا تعداد کل مهرههای هر کدام را به دست میآوریم:
برای هر 14 واحد نسبت، 72 مهره موجود است. بنابراین هر واحد نسبت برابر است با:
\[ \frac{72}{14} = 5.14 \]
تعداد مهرههای هر رنگ:
- سیاه: \( 4 \times 5.14 \approx 20.57 \) (تعداد سیاه 21 مهره تقریب زده میشود)
- سفید: \( 3 \times 5.14 \approx 15.42 \) (تعداد سفید 15 مهره تقریب زده میشود)
- سبز: \( 7 \times 5.14 \approx 36.14 \) (تعداد سبز 36 مهره تقریب زده میشود)
دقت کنید که مجموع تعداد مهرهها باید 72 شود. تطبیق اعداد از اهمیت بالایی برخوردار است.
پاسخ:
- خیار: 36، توتفرنگی: 144
- سیاه: 21، سفید: 15، سبز: 36 (بعد از تطبیق دقیق تعداد)
