مطابق نمونه، اتحاد جبری پیشنهادی در ستون اول را که مناسب برای حل معادله درجه دوم در ستون بعدی است، با یک خط به یکدیگر وصل کنید. سپس معادله فوق را در ستون آخر حل کنید. ستون اول | ستون دوم | ستون سوم اتحاد مربع تفاضل دو جمله | $x^{2}+6x=0$ | $x^{2}+6x=0 \Rightarrow x(x+6)=0 \Rightarrow x=0$ یا $x=(-6)$ پس معادله دو ریشه حقیقی متمایز دارد. عامل یابی (فاکتورگیری) | $x^{2}+6x+9=0$ | $x^{2}+6x+9=(x+3)^{2}=0 \Rightarrow (x+3)(x+3)=0 \Rightarrow x=(-3)$ یا $x=(-3)$ اتحاد جمله مشترک | $x^{2}-16=0$ | روش ۱: $x^{2}-16=0 \Rightarrow (x-4)(....)=0 \Rightarrow x=....$ یا $x=....$ روش ۲: $x^{2}-16=0 \Rightarrow x^{2}=16 \Rightarrow ....$ اتحاد مربع مجموع دو جمله | $x^{2}+5x+6=0$ | $(x+3)(....)=0$ اتحاد مزدوج و روش ریشه گیری | $x^{2}-10x+25=0$ | [ناخوانا] ۱. با توجه به معادله‌های فوق در حالت کلی در معادله درجه دوم $ax^{2}+bx+c=0$: الف) اگر $c=0$ از کدام روش بالا استفاده می‌کنید؟ ب) در چه صورتی از اتحاد مربع دو جمله‌ای استفاده می‌کنید؟ پ) برای حل معادله درجه دو به کمک اتحاد مزدوج یا ریشه‌گیری، $b$ در چه شرطی صدق می‌کند؟ آیا علامت‌های $a$ و $c$ مهم است؟ ت) در کدام یک از اتحادهای فوق جواب معادله، ریشه مضاعف محسوب می‌شود؟ ۲. آیا می‌توانید معادله درجه دومی بنویسید که جواب نداشته باشد؟ دو نمونه آن را مشخص کنید.