در این سوال، ابتدا بردارهای \( \overrightarrow{AB} \) و \( \overrightarrow{BC} \) را مشخص میکنیم و سپس جمع آنها را پیدا کرده و نمایش میدهیم.
مختصات نقطه \( A \) برابر با \( (3, 2) \)، نقطه \( B \) برابر با \( (1, 1) \) و نقطه \( C \) برابر با \( (5, 4) \) هستند.
بردار \( \overrightarrow{AB} \) از \( A \) به \( B \) به صورت زیر محاسبه میشود:
\[
\overrightarrow{AB} = (1 - 3, 1 - 2) = (-2, -1)
\]
بردار \( \overrightarrow{BC} \) از \( B \) به \( C \) به صورت زیر محاسبه میشود:
\[
\overrightarrow{BC} = (5 - 1, 4 - 1) = (4, 3)
\]
حالا جمع این دو بردار را پیدا میکنیم:
\[
\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = (-2 + 4, -1 + 3) = (2, 2)
\]
جمع این بردارها برابر با برداری است که از نقطه \( A \) به نقطه \( C \) میرود. بنابراین:
\[
\overrightarrow{AC} = (2, 2)
\]
